A bailar con los Números

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PRESENTACIÓN

INTRODUCCIÓN

El objetivo fundamental de la estadística descriptiva es poder mostrar de modo comprensible un conjunto de datos que en un principio se presentan desordenados y confusos. De ahí que se haya recurrido a diversos procedimientos como la agrupación y la representación gráfica.

Otra manera de describir un conjunto de datos es representarlos por un número. Es decir, queremos ahora que este conjunto de datos pueda tener un valor representativo. A este valor representante lo denominados Medida de Tendencia Central.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Lectura 5.1 Medidas De Tendencia Central

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MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO

Se trata de buscar un valor promedio que de cierta manera signifique una posición central con respecto a los datos.

• La media aritmética para datos no agrupados

Se define media aritmética de una serie de valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el número total de valores. La media aritmética se expresa como: Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio) de las edades, se tiene que:

• La media aritmética para datos agrupados

Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

donde: N = número total de observaciones, por tanto Σfi puede simplificarse y escribirse como N ( N= Σfi )

MEDIANA

Es un criterio de tendencia central que considera al valor representante en el centro de la sucesión ordenada de las calificaciones, es decir, que el número de datos a la izquierda del promedio es igual al número de datos a su derecha

• La mediana para datos no agrupados

Sea X1, X2; X3; … ; Xn; una sucesión de datos, la mediana denotada por Me se calcula de la siguiente manera:
Me =(n+1)/2

• La mediana para datos agrupados

Si se tiene una distribución de frecuencias, la mediana es igualmente ese valor que tiene 50% de las observaciones por debajo y 50 % por encima.
Para hallar el valor de la mediana, en el caso de datos agrupados debe encontrarse primero la clase mediana, la que se define como la clase más baja para la cual la frecuencia acumulada excede N/2 (siendo N=Σfi ). Encontrada esta clase, la siguiente formula servirá para hallar el valor de la mediana:

MODA

El valor que ocurre con más frecuencia se le conoce como moda. La moda es la medida de tendencia central especialmente útil para describir mediciones de tipo ordinal, de intervalos y nominal.

• La moda para datos no agrupados

En un conjunto de números la moda se define como el valor o número que ocurre con más frecuencias.

Ejemplo:
En el siguiente conjunto de números 1, 5, 5, 9, 12, 12, 12, 14. La moda es igual a 12, por cuanto que es el número que más se repite (tres veces)

• La moda para datos agrupados

Para determinar la moda de datos agrupados en clases de igual tamaño su cálculo se puede realizar de la siguiente forma:
Donde:
Li : Límite inferior
d’ : Exceso de la frecuencia modal sobre la clase modal inferior inmediata
d’’: Exceso de la frecuencia modal sobre la clase modal superior inmediata
C: Amplitud del intervalo de la clase modal

VIDEO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

RELACIÓN ENTRE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA

Las distribuciones de frecuencia siguen el comportamiento de la figura adjunta.

Cuando trabajamos un problema de estadística ,la media aritmética suele ser la medida de tendencia central más utilizada. Sin embargo, la media artimética es sensible a valores extremos con alta frecuencia (distribuciones asimétricas) y puede ser más conveniente el uso de la mediana para estos casos.

Para el caso de distribuciones unimodales, la mediana está frecuentemente comprendida entre la media y la moda.

Así las medidas de tendencia central son valores numéricos estadígrafos que representan la tendencia de todo el conjunto de datos estadísticos. Son los valores o promedio alrededor de los cuales se agrupan todos los demás.